Решить ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Вычислить

$$378125$$

Действия по решению

Перемножьте 625 и 10, чтобы получить 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Чтобы умножить 6250 на 11-y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл 68750 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте -6250 на \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Упростите.

$$378125$$