Решить ∫ (from 0 to 10) of (03x^2-78x+48) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 10 } (03 { x }^{ 2 } -78x+48) d x$$

Вычислить

$$-3420$$

Действия по решению

Перемножьте 0 и 3, чтобы получить 0.

$$\int _{0}^{10}0x^{2}-78x+48\mathrm{d}x$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$\int _{0}^{10}0-78x+48\mathrm{d}x$$

Чтобы вычислить 48, сложите 0 и 48.

$$\int _{0}^{10}48-78x\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 48-78x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 48\mathrm{d}x+\int -78x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 48\mathrm{d}x-78\int x\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 48 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$48x-78\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -78 на \frac{x^{2}}{2}.

$$48x-39x^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-39\times 10^{2}+48\times 10-\left(-39\times 0^{2}+48\times 0\right)$$

Упростите.

$$-3420$$