Решить ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Вычислить

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Упростите.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$