Решить ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Вычислить

$$-15$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Упростите.

$$-15$$