Решить ∫ (from -3 to -1) of 2/x wrt x

$$\int_{ -3 }^{ -1 } \frac{ 2 }{ x } d x$$

Вычислить

$$-2\ln(3)\approx -2,197224577$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$2\ln(|x|)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$2\ln(|-1|)-2\ln(|-3|)$$

Упростите.

$$-2\ln(3)$$