Решить ∫ (from -2 to 4) of 3x^4+2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } 3 { x }^{ 4 } +2 d x$$

Вычислить

$$\frac{3228}{5}=645,6$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x^{4}+2\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Умножьте 3 на \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{5}}{5}+2x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{3}{5}\times 4^{5}+2\times 4-\left(\frac{3}{5}\left(-2\right)^{5}+2\left(-2\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{3228}{5}$$