Решить ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Вычислить

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Упростите.

$$\frac{3}{4}$$