Решить ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Вычислить

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Используйте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$x+\sin(x)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Упростите.

$$\pi +2$$