Решить ∫ x+12y wrt x

$$\int{ x+12y }d x$$

Вычислить

$$12xy+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+12\int y\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл y с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx+С$$

Дифференцировать по x

$$x+12y$$