Решить ∫ 4x^2+3x+8 wrt x

$$\int{ 4 { x }^{ 2 } +3x+8 }d x$$

Вычислить

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 8 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Дифференцировать по x

$$4x^{2}+3x+8$$