Решить ∫ 3-2x-x^4 wrt x

$$\int{ 3-2x- { x }^{ 4 } }d x$$

Вычислить

$$-\frac{x^{5}}{5}-x^{2}+3x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Умножьте -1 на \frac{x^{5}}{5}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{5}}{5}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{5}}{5}+С$$

Дифференцировать по x

$$3-2x-x^{4}$$