Решить ∫ 3x^2+4x+2 wrt x

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +4x+2 }d x$$

Вычислить

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+2x^{2}+2x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Дифференцировать по x

$$3x^{2}+4x+2$$