Решить ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Вычислить

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2x на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$