Решить ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Вычислить

$$y^{2}-2y+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2 на y-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл -2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$y^{2}-2y+С$$

Дифференцировать по y

$$2\left(y-1\right)$$