Решить ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Вычислить

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2x^{2} на 4x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте 8 на \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -12 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$