Решить ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

Вычислить

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 12 на \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 162 на \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 623 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Дифференцировать по x

$$12x^{2}+162x+623$$