Решить ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Вычислить

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член y+3 на каждый член 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Объедините 3y и -3y, чтобы получить 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Чтобы умножить -y^{2}+9 на 23, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Умножьте -23 на \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл 207 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Дифференцировать по y

$$207-23y^{2}$$