Решить ∫ (e+5x-2) wrt x

$$\int{ (e+5x-2) }d x$$

Вычислить

$$\frac{5x^{2}}{2}+ex-2x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int e\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int e\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл e с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$ex+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 5 на \frac{x^{2}}{2}.

$$ex+\frac{5x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$ex+\frac{5x^{2}}{2}-2x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$ex+\frac{5x^{2}}{2}-2x+С$$

Дифференцировать по x

$$5x+e-2$$