Решить ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Вычислить

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Действия по решению

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 12 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$