Решить ∫ (2x-5y+2) wrt x

$$\int{ (2x-5y+2) }d x$$

Вычислить

$$x^{2}-5xy+2x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int x\mathrm{d}x-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл y с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5yx+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5yx+2x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x^{2}-5yx+2x+С$$

Дифференцировать по x

$$2x-5y+2$$