Решить ∫ x^3+2y wrt y

$$\int{ { x }^{ 3 } +2y }d y$$

Вычислить

$$y^{2}+yx^{3}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{3}\mathrm{d}y+\int 2y\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{3}\mathrm{d}y+2\int y\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл x^{3} с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{3}y+2\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{y^{2}}{2}.

$$x^{3}y+y^{2}$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x^{3}y+y^{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$3yx^{2}$$