Решить ∫ {left(sqrt{x}-2sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int{ { \left( \sqrt{ x } -2 \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } }d x$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Объедините \sqrt{x} и -2\sqrt{x}, чтобы получить -\sqrt{x}.

$$\int \left(-\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$\int 1\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$\int 1x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$x$$