Решить ∫ sin(pidiv2)*x wrt x

$$\int{ \sin ( \pi \div 2 ) \times x }d x$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sin(\frac{\pi }{2})\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\sin(\frac{\pi }{2})\times \frac{x^{2}}{2}$$

Упростите.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$x$$