Решить ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Вычислить

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить y на 1-y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Умножьте -1 на \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Дифференцировать по y

$$y\left(1-y\right)$$