Решить ∫ xf(x^2) wrt x=

$$\int x f ( x ^ { 2 } ) d x =$$

Вычислить

$$\frac{fx^{4}}{4}+С$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\int x^{3}f\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$f\times \frac{x^{4}}{4}$$

Упростите.

$$\frac{fx^{4}}{4}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{fx^{4}}{4}+С$$

Дифференцировать по x

$$fx^{3}$$