Решить ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Вычислить

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Действия по решению

Разложите \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 4, чтобы получить 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Упростите.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$4t^{2}x^{5}$$