Решить ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Вычислить

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{6} на 5x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Умножьте 5 на \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Умножьте -6 на \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$