Решить ∫ x^5+x^3-20x

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Вычислить

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -20 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Если F\left(x\right) является непроизводным f\left(x\right), набор всех неиспользуемых f\left(x\right) определяется с помощью F\left(x\right)+C. Поэтому добавьте в результат константу интеграции C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$