Решить ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Вычислить

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{2} на 4x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте 4 на \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$