Решить ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Вычислить

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Так как \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int g\mathrm{d}g \frac{g^{2}}{2}.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Упростите.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Если F\left(g\right) является антипроизводной f\left(g\right), то набор всех его производных f\left(g\right) предоставлен F\left(g\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по t

$$tg^{2}$$