Решить ∫ mvdv

$$\int m v d v$$

Вычислить

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(v\right)\mathrm{d}v=a\int f\left(v\right)\mathrm{d}v.

$$m\int v\mathrm{d}v$$

Так как \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}.

$$m\times \frac{v^{2}}{2}$$

Упростите.

$$\frac{mv^{2}}{2}$$

Если F\left(v\right) является антипроизводной f\left(v\right), то набор всех его производных f\left(v\right) предоставлен F\left(v\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по m

$$\frac{v^{2}}{2}$$