Решить ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

Вычислить

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

Действия по решению

Найдите интеграл e^{x}\sin(e^{x}-2) с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

Дифференцировать по x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$