Решить ∫ asqrt{x wrt x

$$\int a \sqrt { x } d x$$

Вычислить

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$a\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Перепишите \sqrt{x} как x^{\frac{1}{2}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Упростите.

$$a\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Упростите.

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$\sqrt{x}a$$