Решить ∫ (from x = 0 to 20) of x^2

$$\int _ { x = 0 } ^ { 20 } x ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{8000}{3}\approx 2666,666666667$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{20^{3}}{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Упростите.

$$\frac{8000}{3}$$