Решить ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Вычислить

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Найдите интеграл r с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Упростите.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Дифференцировать по r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$