Решить ∫ (from n to 2) of x^2 wrt x

$$\int _ { n } ^ { 2 } x ^ { 2 } d x$$

Вычислить

$$\frac{8-n^{3}}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{3}}{3}-\frac{n^{3}}{3}$$

Упростите.

$$\frac{-n^{3}+8}{3}$$

Дифференцировать по n

$$-n^{2}$$