Решить ∫ (from n to 1) of 3x

$$\int _ { n } ^ { 1 } 3 x$$

Вычислить

$$\frac{3-3n^{2}}{2}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{3}{2}\times 1^{2}-\frac{3}{2}n^{2}$$

Упростите.

$$\frac{-3n^{2}+3}{2}$$

Дифференцировать по n

$$-3n$$