Решить ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Вычислить

$$20$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 5 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -20 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Упростите.

$$20$$