Решить ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Вычислить

$$12$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -9 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Упростите.

$$12$$