Решить ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Вычислить

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Действия по решению

Вычислите 82 в степени 3 и получите 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Вычтите 1 из 551368, чтобы получить 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Найдите интеграл 551367 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Так как \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}. Умножьте 3 на \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Упростите.

$$\frac{1102749}{2}$$