Решить ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Вычислить

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -\frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Упростите.

$$-\frac{1}{4}$$