Решить ∫ (from 1 to 5) of 9x^4 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 9 x ^ { 4 } d x$$

Вычислить

$$\frac{28116}{5}=5623,2$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 9x^{4}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$9\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{5}}{5}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{9}{5}\times 5^{5}-\frac{9}{5}\times 1^{5}$$

Упростите.

$$\frac{28116}{5}$$