Решить ∫ (from 1 to 5) of 4x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{496}{3}\approx 165,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

Упростите.

$$\frac{496}{3}$$