Решить ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Вычислить

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Перепишите \sqrt[4]{x} как x^{\frac{1}{4}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Упростите. Умножьте 5 на \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$16\sqrt{2}-4$$