Решить ∫ (from 1 to 2) of 3x^2+4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Вычислить

$$18$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x^{2}+4x+5\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 5 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+2x^{2}+5x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$2^{3}+2\times 2^{2}+5\times 2-\left(1^{3}+2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Упростите.

$$18$$