Решить ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Вычислить

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1 на каждый член x+3.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Упростите.

$$\frac{7}{3}$$