Решить ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Вычислить

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Умножьте -1 на \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Упростите.

$$\frac{11}{2}$$