Решить ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Вычислить

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Разложите константу с помощью \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t -\frac{1}{3t^{3}}. Умножьте 3 на -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Упростите.

$$\frac{7}{8}$$