Решить ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x -\frac{1}{2x^{2}}. Умножьте 4 на -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Упростите.

$$\frac{9999}{5000}$$