Решить ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Вычислить

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Разложите константу с помощью \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Упростите.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Дифференцировать по x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$